Matemáticas 11° semana 1

 

SEMANA DE APLICACIÓN: del 23 al 27 de marzo de 2020
COLEGIO								CALENDARIO	A
AÑO LECTIVO	2020	GRADO	11º	PERIODO	Primero	DOCENTE

ESTANDAR

Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. 

COMPONENTE

Numérico variacional 

INDICADOR DE DESEMPEÑO

Establece relaciones entre algunas operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales.

METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA

1. Unidad didáctica

Conjunto de los números Reales

2. Propósito

Identificar el conjunto de los números reales como la unión entre los números racionales y los números irracionales

3. Desarrollo cognitivo instruccional

Elconjunto de los numeros reales, que describiremos contiene subconjuntos importantes. A continuaciòn se muetra un resumen de cada uno de estos: 

1. Los numeros reales : 

N={1, 2, 3, }

Este es el conjunto de los nùmeros que usamos para contar. Este conjunto se denota con el sìmbolo N.

2. Los nùmeros enteros:

Z={…-3,-2,-1,0, 2, 3, }

El conjunto de los enteros se denota por el simbolo Z, a su vez se compone de todos los nùmeros naturales, el cero y los opuestos adictivos de los nùmeros naturales.

Recordemos que el opuesto adictivo de un nùmero entero a es –a.

Los opuestos adictivos de los siguientes nùmeros enteros;

1. -4 es 4              b. 5 es -5 c. 17 es -17     d. -987 es 987

3. Los nùmeros reacionales: Se denota por el sìmbolo Q. Son los nùmeros que se pueden expresàr como una fracciòn de dos nùmeros enteros de la forma p/q donde;  p,q∈Z yq0

Ejemplos:

1. -2                         b. -15          c. 0     d. 5/11

El conjunto de estos números se denota con el símbolo Q. Este conjunto también se puede describir como el conjunto de todos los números que pueden ser escritos como 9 decimales periódicos, esto es, los decimales que se repiten. Para encontrar la representación de a/ b sólo tenemos que llevar a cabo la división        a ÷ b.

4. Los números irracionales: Se denotan con el símbolo I. Es el conjunto formado por los números que no se pueden expresar como un decimal periódico. 

Ejemplos:

1. -7               b. π c.  32          d. e

Nota: No todos los números dentro de radicales son irracionales. Por ejemplo, el número 64=8, que es racional.

5. El conjunto de los números reales: Este se denota por R y está formado por la unión de Q con I. 

El siguiente diagrama representa el conjunto de los números reales:

También podemos representar los números reales por medio de una recta. Cada punto en esta recta representa un número real.

Esta recta la llamamos la recta real

4. Desarrollo Metodológico

Haz click aquí para descargar la actividad

1. Evaluación:

Haz click aquí para realizar la evaluación en el ambiente virtual

SEMANA DE APLICACIÓN : del 23 de Marzo  al 27 de Marzo de 2020
COLEGIO								CALENDARIO	A
AÑO LECTIVO	2020	GRADO	11º	PERIODO	Primero	DOCENTE

ESTANDAR

Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. 

COMPONENTE

Numérico -variacional 

INDICADOR DE DESEMPEÑO

Establece relaciones entre algunas operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales.

METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA

1. Unidad didáctica: Inecuaciones 
2. Propósito: Determinar el conjunto solución de una inecuación lineal
3. Desarrollo cognitivo instruccional 

Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad que involucra uno o más variables. Su solución es el conjunto de todos los números reales que la satisfacen. Cuando no hay ningún número real que cumpla la inecuación, significa que el conjunto solución es vacio “Ø”.

Para resolver una inecuación, debemos encontrar, a partir de las propiedades de orden de los números reales, una inecuación equivalente a esta, simplificada a su mínima expresión.  Además de las propiedades fundamentales del orden, son de gran utilidad las siguientes propiedades o reglas de las desigualdades:

Regla	Descripción
Sumar la misma cantidad a cada miembro de una desigualdad da una desigualdad equivalente.	Orden y adición: si a  ≤ b, entonces, a + c ≤b + d
Restar la misma cantidad de ambos miembros de una desigualdad da una desigualdad equivalente.	Orden y sustracción : si a ≤b, entonces,    a - c ≤b - c
Multiplicar cada miembro de una desigualdad por la misma cantidad positiva da una desigualdad equivalente.	Orden y multiplicación: si c>0, entonces  a≤b si y solo si c*a ≤ b*c
Multiplicar cada miembro de una desigualdad por la misma cantidad negativa invierte la dirección de la desigualdad.	Orden y multiplicación R-  (Negativos): Si c<0, entonces  a≤b si y solo si , a*c ≥ b*c
Obtener los recíprocos de ambos miembros de una desigualdad que contiene cantidades positivas invierte la dirección de la desigualdad.	Si a>0 y b>0 entonces a≤b si y solo si, 1/a ≥ 1/b
Las desigualdades se pueden sumar	Si a ≤ b y c ≤ d entonces a+c ≤ b+d

Ejemplo  1 

Resuelva la desigualdad 3x < 9x + 4 y grafique el conjunto solución.

El conjunto solución consta de todos los números mayores que -23 . En otras palabras, la solución de la desigualdad es el intervalo ( -23 , ∞). La grafica correspondiente al conjunto solución de la desigualdad 3x < 9x + 4 es;

Figura 1

Ejemplo 2

Resuelva las desigualdades 4 ≤ 3x - 2 < 13.

El conjunto solución consiste en todos los valores de x que cumplen tanto la desigualdad 4 ≤ 3x - 2 y 3x - 2 < 13. Aplicando las reglas 1 y 3, vemos que las desigualdades siguientes son equivalentes:

Por lo tanto, el conjunto solución es [2,5), como se ilustra en la figura 2.

4 Desarrollo Metodológico

Haz click aquí para descargar la actividad

. Evaluación

Haz click aquí para realizar la evaluación en el ambiente virtual